戈特弗里德·威廉·莱布尼茨

1646年7月1日- 1716年11月14日

最初发表为《自然杂志》 第1 期，2007 年，第P59-62 页

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初出茅庐的年轻人

英国哲学家怀特海早年在剑桥大学学习数学，后来在该校任讲师三十年。此后，他在伦敦大学帝国理工学院担任应用数学教授十年。在此期间，怀特海广泛涉足包括哲学在内的多个领域，收获颇丰，退休后立即受聘为哈佛大学哲学教授，开始了又一个辉煌的学术生涯。直到76岁他才离开。十年后，他在波士顿去世。怀特海早年写下了三卷本巨著《数学原理》（1910-1913，与弟子罗素合作），而《科学和现代世界》（1925）则是他后期的代表作。在这部几乎包罗万象的自然哲学论文中，怀特海将17 世纪称为“天才的世纪”，并相应地命名了第三章。

大概是因为“天才世纪”这个词的诱惑，我在这五年左右的时间里写了三篇科学论文，分别是《费尔马最后的定理》（《南方周末》，2001年10月26日）、《牛顿在他的非典时期》（No 《书城》，第6号，2003年）和《隐居的法国人：帕斯卡尔与笛卡尔》（第《读书》号，第5号，2006年）。也就是说，我已经讲了十七世纪的四位科学天才，三位法国人，一位英国人，现在我必须谈谈那个世纪最有影响力的人物戈特弗里德·威廉·莱布尼茨。一个博学的人，“古往今来无与伦比的智者”（罗素，《西方哲学史》），一个真正的德国人。

莱布尼茨1646年7月1日出生于德国东部名城莱比锡。他的父亲是莱比锡大学的伦理学教授，母亲是教授的女儿，是父亲的第三任妻子。他出生时，父亲已年近五十。与同辈的其他天才相比，这个家庭更像是一个书香门第。老莱布尼茨亲自抚养年幼的儿子，到了八岁的时候，他就开始如饥似渴地阅读已故父亲留下的各种拉丁文著作。 15岁之前，莱布尼茨前往莱比锡大学学习法律。 20岁时，他提交了一篇优秀的博士论文，却因为太年轻而被拒绝（黑格尔认为自己知识太丰富），而且因为母亲去世，他永远离开了家乡。次年初，纽伦堡的一所大学授予他博士学位，但他为了更好地了解世界，没有接受该校教授的聘书。此后，莱布尼茨没有接受任何大学的正式任命，但这并不意味着他对政治比学术更感兴趣。

莱布尼茨故居。作者摄于汉诺威

莱布尼茨雕像。作者摄于莱比锡大学

据说莱布尼茨在大学学习欧几里得《几何原本》时对数学产生了兴趣。不过，和上面提到的三位法国人一样，莱布尼茨也在业余时间从事研究。原因在于17世纪的大学只是教会的附庸，而哲学仍然是神学的奴隶。与此同时，“大多数数学家都处于亚里士多德经院哲学的阴影之下，数学发展的动力来自文艺复兴时期反对学院派的人文主义者”。我们可以将笛卡尔与莱布尼茨进行比较。两人都喜欢旅行，但前者是军人，后者是政客的幕僚。前者在驻外时产生了解析几何的想法。他们在执行外交任务时完成了微积分的发明，而取得这两项举世瞩目的成就时，他们还不到30岁。

必须指出的是，莱布尼茨20岁时，还提交了另一篇论文《组合的艺术》，帮助他获得了在莱比锡大学教授哲学的资格，使他成为现代逻辑学的先驱和奠基人。人们。本文的主要内容是在命题中使用组合的理论，它成为构成所有命题的基本方法。更重要的是，这种方法后来被运用到人类思想的表达和真理的阐明中。莱布尼茨首先确认所有命题都是主谓形式，例如“叶子是绿的”。他一生都坚持这一假设并不断发展它。后面我们讲逻辑的时候也会提到。也就是说，牛顿只是发明了“连续”微积分，而莱布尼茨不仅用自己的方法独立做到了这一点，而且还开辟了另一个方向的数学的另一个分支，——“离散”组合分析。尽管后一个想法直到19世纪甚至20世纪才变得真正重要。

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巴黎的数学家

和其他跨领域的天才一样，莱布尼茨将自己的青春奉献给了数学。然而，今天的我们很难相信，这样一位天才最初对数学的热情实际上来自于政治野心。莱布尼茨出生之前，欧洲刚刚经历了宗教冲突和民族运动的“三十年战争”时期。这场战争虽然始于波希米亚，但损失最严重的却是西班牙和德国，尤其是西班牙和德国。后者在遭受邻国蹂躏后，失去了大部分人口和土地。不过，许多幸存的地方诸侯的势力却得到了加强。他们基本上摆脱了神圣罗马帝国皇帝的统治，取得了实际的主权。那时的德国就像两千多年前的中国春秋战国时期。每个王子都有一名首相、大臣和一组顾问。

莱布尼茨获得博士学位后的第二年夏天左右，在一次旅行中结识了美因茨选帝侯（拥有选举罗马皇帝权力的王子）。美因茨是古腾堡发明活字印刷术的地方。众所周知）前总理。这位英明开明的宰相虽然不再在位，但影响力依然很大，他对这个知识渊博、幽默风趣的年轻人印象深刻。在他的诱使下，莱布尼茨陪他来到了美因河畔法兰克福，当时那里是美因茨的郊区（现在两地关系颠倒了）。当时的法国已经成为欧洲的强国，太阳王路易十四正值权力巅峰，随时可以入侵北方邻国。鉴于此，身为选帝侯法律顾问助理的莱布尼茨不仅帮助选帝侯编撰了一部民法，而且还不失时机地提供了巧妙的提示。

聪明的计划：用一个让法国征服埃及的诱人计划来分散路易十四对北方的注意力。随后，26岁的莱布尼茨被送往巴黎，在那里度过了四年。虽然当时笛卡尔、帕斯卡和费马都已去世，但莱布尼茨有幸结识了来自荷兰的数学家惠更斯（他的父亲恰好是一名外交官），惠更斯也是摆论和光方面的专家。波动理论的创始人带着路易十四的养老金来到巴黎。莱布尼茨很快意识到自己在德国接受的教育的局限性，技术落后，因此他以开放的心态学习，尤其对数学感兴趣，并得到了惠更斯的悉心指导。由于莱布尼茨的勤奋和才华，以及由于那个时代的数学基础非常有限，当他离开巴黎时，他已经完成了重大的数学发现（原计划被搁置）。

莱布尼茨的老师惠更斯

莱布尼茨的第一个重要数学发现是二进制系统。他用数字0代表空位，用数字1代表实位。这样，所有的自然数都可以用这两个数来表示，例如3=11，5=101。他本人后来证实，中国人在三千多年前就将这个谜团隐藏在64卦《易经》中。与此同时，莱布尼茨还研制出了机械计算机。他改进了帕斯卡的加法机，使其可以用来计算乘法、除法和平方根。那时，大多数人都不擅长乘法。一件他带到了伦敦，另一件被汉诺威图书馆收藏，一件被用作俄罗斯彼得大帝送给中国皇帝的礼物（该礼物似乎下落不明）。值得一提的是，莱布尼茨并没有使用他为他开发的计算机创建的二进制系统。

正是由于代数方法的运用以及莱布尼茨本人对数学形式具有超人的直觉（这种直觉对他的哲学研究也大有裨益），牛顿后半生的主要成就在《圣经》和神学上。年表），以至于我们今天所熟悉的微积分教程基本上都采用了他的表达和记数系统。此外，莱布尼茨还创造了优雅的行列式理论，并将对称二项式理论扩展到任意数量的变量。当然，最让我们高兴的是他在从巴黎到伦敦的旅途中发现的圆周率的无穷级数表达式，即

有了这样的公式，古代人工精确计算圆周率的竞争（祖冲之领先西方11个世纪）就永远结束了。

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逻辑与形而上学

在巴黎期间，莱布尼茨除了潜心于数学王国之外，也不忘学习和研究新的哲学。他设法接触到两位法国前辈帕斯卡和笛卡尔未出版的著作，并亲自临摹。据说，笛卡尔的《指导我们心智的规则》是在作者去世半个世纪后，根据莱布尼茨当年的手稿在阿姆斯特丹出版的。但莱布尼茨并不是笛卡尔的追随者。相反，他是反笛卡尔主义的，尤其是在物理学方面。更重要的是，他虽然在巴黎成名，但出于对民族的热爱，他始终反法（法国一生都对德国构成威胁）。除了试图向路易十四提供远征埃及的计谋外，他还提出用西印度群岛（如古巴）的糖制成廉价朗姆酒，以切断法国白兰地的销售，从而削弱法国的经济实力。

另一方面，莱布尼茨虽然因“优先权之争”而对英国学术界不满，但他对英国人始终抱有良好的印象。莱布尼茨非常欣赏曾经居住在巴黎的英国哲学家霍布斯的主张：所有推理都是计算。这可能是他发明计算机的动力。同样，这一主张激发了他在逻辑方面的大部分工作。逻辑学是对人类思维符号系统的研究，它融合了数学家和哲学家的智慧。亚里士多德创造了三段论、换位论等古代逻辑的基本原理，但它们是直接的而非推理的形式。莱布尼茨非常重视通用语言、通用推理演算和基于思想字母表的通用方法论，同时成功地用数学方法解释了亚里士多德的三段论。

莱布尼茨意识到一个命题的内涵和外延的区别，并认识到内涵的独立性，这意味着即使没有独角兽，“所有独角兽都有角”这样的命题仍然是正确的。更重要的是，莱布尼茨建立了纯粹形式的逻辑演绎体系。在一篇名为《真实加法的计算法研究》的论文中，他给出了24个命题，其中包括一些我们今天所熟悉的逻辑结果。例如，A在B中，B在C中，则A在C中； A=B且BC，则AC； AB A+B，依此类推。此外，他指出代数的某些方面具有非算术解释。这种将逻辑数学化的想法在两个世纪后被英国逻辑学家布尔实现。他建立了逻辑代数，即今天的布尔代数，从而与莱布尼茨发明的二进制系统发生了联系。连接。 20世纪，还有一位英国逻辑学家，名叫图灵，被誉为“电子计算机之父”。

继逻辑学之后，莱布尼茨致力于形而上学的研究，康德称其为所有科学和哲学的女王。以下两种说法是普遍认可的。形而上学是对现有事物的探索，形而上学是对整个世界的研究。从词源上来说，形而上学的意思是“物理学之后”，是亚里士多德的一位弟子在编辑老师留下的著作时所命名的。值得一提的是，当这个词的形容词放在绘画和诗人这两个词前面时，分别被译为“形而上学”和“形而上学派”。莱布尼茨40岁时，他的哲学思想突然变得清晰起来。他不仅区分了必然真理和偶然真理，而且给出了真理充分理由原则和实体同一性原则。他的形而上学思想体系除了逻辑学之外，还包括语言学、物理学、生物学和生理学的观点以及它们之间的相互联系。

莱布尼茨声称宇宙是由无数与灵魂不同程度相似的单子组成的。这个单子是终极的、简单的、不可扩展的精神实体，是万物的基础。这就是他著名的单子理论。这意味着人类与其他动物之间的区别只是程度问题，生物与非生物之间的区别也是如此。笛卡尔认为，人类与其他动物最大的区别在于，只有人类才有意识和理性。莱布尼茨对此并不反对，但他指出，引发我们行为的因素通常是潜意识的，这意味着我们比我们想象的更接近动物。他还认为存在一种潜意识的心理状态，任何知觉都是由许多人们没有意识到的微观知觉组成的。莱布尼茨认为一切事物都是相互联系的，“任何单个实体都与其他实体相关”；同时，他还指出“每个实体都是一个自己的世界，除了上帝之外不依赖任何其他东西。”

莱布尼茨是一位多才多艺的人。除了上面提到的数学、逻辑学、物理学和语言学之外，他广泛的才华还影响到地质学、植物学、法律、历史、神学等各个领域，甚至他对历史和宗教也有深刻的研究。古代中国。可以说，他（伏尔泰之前）是第一个真正对中国文化感兴趣的西方大思想家。莱布尼茨认为，中国古代的“礼”、“道”、“太极”等因素构成了主宰宇宙的精神力量。他对意大利传教士利玛窦关于中国传统玄学可以与基督教统一的建议表示不赞同。他非常欣赏这个观点，并亲自写了一篇文章为之辩护（遗憾的是，他没有指出这种传统玄学和儒家思想缺乏严格的逻辑体系）。无独有偶，继逻辑学和形而上学之后，莱布尼茨毕生致力于的第三个目标就是他所信仰的两种对立宗教——路德教和天主教的统一。不幸的是，这种努力注定是徒劳的。

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德意志民族的崛起

直到17世纪下半叶，英国的科学和德国一样还比较落后。有件事可以说明这一点。 1673年，莱布尼茨被招募为英国皇家学会的外籍会员，因为他带着一篇论文和一台自制的计算机来到伦敦不到三个月；莱布尼茨虽然住在巴黎，在那里呆了四年，并在那里完成了重大数学发现，但直到1700年，巴黎科学院才选举他为外籍院士（这并不是他仇视法国的结果，牛顿也当年当选）。正是因为这种落后，才在莱布尼茨和牛顿之间发生了所谓微积分发明的“优先权”之争。由于法国人在这场争论中始终站在莱布尼茨一边，而他在英国受到批评（英国数学界中断对外学术交流一个多世纪），他却在欧洲名声大噪。

在莱布尼茨之前，德国曾出现过四位伟大的人物：15世纪活字印刷术的发明者古腾堡、版画家丢勒、宗教领袖路德、16世纪天文学家开普勒。前三位是技术创新者、艺术家和宗教改革者。其中，丢勒被认为是文艺复兴时期艺术家中最具数学天赋的人。开普勒虽然从事科学研究，但在人文和思想领域并没有太大的影响力。事实上，由于开普勒长期旅居国外，缺乏个人魅力，无论是生前还是死后，他的影响力都非常有限。不仅如此，他的个人生活也极其不幸。他的第一任妻子和最爱的儿子分别死于精神疾病和天花，而他的第二次婚姻则更加悲惨。据说，他死时是在去雇主家领取拖欠工资的路上。可以说，莱布尼茨开创了德国现代科学和哲学。他的伟大成就和不可估量的影响，给了后来崛起的德意志民族知识分子的自信。

当我写这篇文章时，我忍不住想停下来补充几句话。早在莱布尼茨来到这个世界之前，中国就已经出现了孔子、老子等四位以上的世界级伟人（他们作为思想家和哲学家获得了最重要的奖项）。广受推崇）、秦始皇（德意志民族因为缺乏这样的人物而一直无法统一）、忽必烈（如果说他的祖父成吉思汗是蒙古人的骄傲，那么作为拥有首都的元朝皇帝在北京，他应该属于中国就像希腊人心目中的马其顿英雄亚历山大）、蔡伦（造纸术比印刷术或者行星运动规律更重要）、李白（其酒神气质和艺术成就都在上面）丢勒）。尽管他们中的一些人作为个人的历史地位或知名度比莱布尼茨还要高，但他们相对单一的成就只能在某个方向竖立一座丰碑，无法引导一个民族向上的智慧。对于任何民族来说，无论过去、现在还是未来，莱布尼茨都是一个难以企及的人物。

世界各大文明中，只有日耳曼民族的起源不祥。他们准确的历史数据始于公元上半世纪的罗马征服。即使到了16世纪之后，德国人仍然处于混乱状态，整个民族处于分裂和混乱之中。几位罗马皇帝虽然血管里流淌着日耳曼血统，但他们并不是纯粹意义上的日耳曼人。而且，由于通婚、爱好等原因，他们在精神上变得与外来种族相似。比如查理五世，一度拥有欧洲最伟大君主的威严，但他内心却把自己视为法国人或西班牙人。路德宗教改革之后，大多数北方人接受了新的信仰，而南方人则在新教和天主教之间摇摆不定。大约在莱布尼茨步入中年时，普鲁士国家开始出现。 1701年，腓特烈一世成为普鲁士国王，定居都柏林（40年后他的孙子腓特烈大帝继承王位，大大扩展了领土），德意志民族逐渐强大起来（虽然离统一还很遥远）。德国）。

作为多才多艺的科学家、哲学家、外交家和社会活动家，莱布尼茨理所当然地成为柏林科学院的创始人和首任院长。圣彼得堡科学院和维也纳科学院也在他的倡议下成立。据说，他还通过传教士写信给中国康熙皇帝，建议建立北京科学院。尽管康熙被认为是最有数学头脑的皇帝，但他并没有采用。莱布尼茨充分认识到学者独立进行研究既浪费人力又收效甚微，因此极力主张各方面人才集中。据说，为了建立柏林科学院，他通过自己的学生、奥古斯都公爵的女儿，对她的丈夫、未来的腓特烈一世施加了影响。很快，柏林科学院成为欧洲四大最具影响力的研究机构之一。它吸引了18世纪两位最杰出的科学家欧拉和拉格朗日。在此之前，莱布尼茨还牵头创办了拉丁文杂志—— 《学术纪事》，在现代科学史上产生了深远的影响。

诚然，德国的崛起有赖于普鲁士王国的强大。但在莱布尼茨去世后的72年里，德国先后诞生了康德、费希特、黑格尔（与贝多芬同年出生）。那一年，歌德因未能在莱比锡大学获得法律学位而转学到斯特拉瑟大学。拥有叔本华（德国大学）、谢林、叔本华等伟大哲学家，德国知识界群星璀璨。康德被誉为近代最伟大的哲学家。他是一个纯粹的人，将一生奉献给了自己热爱的事业。然而，康德的哲学在很多方面受到哲学家同事沃尔夫的影响，沃尔夫是莱布尼茨最喜欢的弟子。师徒的思想形成了完整的哲学体系。相比之下，德国的科学繁荣稍晚一些。然而，比黑格尔晚出生七年的数学王子高斯成年后（他承认莱布尼茨拥有数学上的最高智慧），世界数学中心也从法国转移到了德国，从巴黎转移到了德国。哥廷根。从那时起到现在，除了两次世界大战的中断外，德国一直是走在世界文明前沿的强国。

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忙碌的陌生人

莱布尼茨在世期间，被公众视为典型的文艺复兴晚期人文学者。他本人是一个乐观主义者，相信自己生活的世界是世界上最好的。然而，莱布尼茨并不是全知的。例如，他一直渴望在文学上取得成功。在他的一生中，他为自己创作的诗歌（大部分是用拉丁文写的）感到自豪，但这只能是一厢情愿。更重要的是，莱布尼茨并没有完成一本特别值得称道的学术专着（像笛卡尔、帕斯卡或牛顿那样），而只是通过笔记、书信和文章留下了他思想的一些片段。一方面，这是因为他是一个业余学者，只利用业余时间学习知识；另一方面，他是一个业余学者，只利用业余时间学习知识。另一方面，（正如罗素所分析的）他的哲学的二元性，即他经常使用形而上学和逻辑学来表达同一个思想，尽管逻辑学著作直到他去世两个世纪后才出版。

作为一个从落后民族突然崛起的科学和哲学明星，莱布尼茨不可避免地有一些不容易被原谅的坏习惯。最突出的就是他爱虚荣。晚年他同时受雇于五个王室：——汉诺威-不伦瑞克、纽伦堡、柏林、维也纳和彼得堡。而他本人也不断想出一些远远超出他社会地位的惊人计划。比如，他认为引进丝织物的生产可以振兴德国经济，于是他亲自在自家院子里种下了意大利桑树种子；他建议在柏林建立公共卫生系统和火灾报警服务系统；同时，他还指导设计了皇宫花园，提议修建路灯、国家银行、维也纳瘟疫受害者隔离病房，以及制定多瑙河管理计划；他发起的研究项目包括俄罗斯和美国之间地峡的存在、斯拉夫人及其语言的起源等。

也许是因为莱布尼茨受到形而上学的影响，花费了大量的时间和精力在取悦权贵等世俗事务上，包括在欧洲崎岖的山路上骑着破旧的马车。他从未结婚（尽管他与许多皇室女性关系密切，并担任各国王子和公主的引路人。同时他自称是王位继承人问题上的专家），就像古代的圣贤一样他崇拜的人包括泰勒斯、赫拉克利特、柏拉图和海亚姆。同时代人或知识分子竞争对手—— 笛卡尔、帕斯卡、斯宾诺莎、牛顿，以及他后来的同胞—— 康德、叔本华、尼采。虽然对于莱布尼茨这样的智者来说，独身也许更幸福。但我可以推测，他那颗骄傲的心一定是被一位公主或者贵妇所伤害的。莱布尼茨年近50岁时，他形容自己的生活充满了困惑。传记作者写道，他是一个一旦设定目标就永不放弃的人，他与数百人通信。这些信件表明“他是一个不耐烦的人，会尽快表达自己的想法和意见”。知识分子”。

1716年11月14日，一个没有什么特殊意义的日子，莱布尼茨因痛风和胆结石引起的腹部绞痛卧床一周后，在秘书和车夫面前去世。此时，他的第二任雇主腓特烈公爵和他的弟弟奥古斯都（其妻子索菲是莱布尼茨的崇拜者）去世了，奥古斯都的长子乔治·路德维希也去世了。结婚后，他于两年前继承了英国王位并移居伦敦。由于莱布尼茨与牛顿之间的“优先权之争”，更因为年事已高，莱布尼茨未能应邀前往（就像美因茨选帝侯访问伦敦一样），他的孤独感与日俱增。深化。与此同时，由于莱布尼茨的外国人身份、时尚优雅的着装以及频繁令人羡慕的国际旅行，他也遭到留在汉诺威的参议员和议员同僚的憎恨，以至于拒绝出席。他的会议。葬礼。正如E.T.贝尔所描述的那样，莱布尼茨最终被埋葬在一个非常普通的墓地里。只有他的秘书和拿着铁锨的工人听到土落在棺材上的声音。

莱布尼兹骨墓。作者摄于汉诺威

近一个世纪后，拿破仑军队入侵德国。在汉诺威皇家图书馆，法国人发现了莱布尼茨留下的大量手稿，其中包括准备呈交给路易十四的征服埃及的巧妙计划。当时，这个宏伟的计划早在几年前就被拿破仑实施了，据说当他得知莱布尼茨已经有了这个想法时，他感到非常沮丧。正如后者所料，这场旨在威胁通往印度的道路、切断英国金融通道的军事行动，在短暂胜利后却以失败告终。不仅如此，埃及的军事失败也直接导致了法军在亚平宁半岛的彻底失败。另一方面，拿破仑手下的几名士兵在亚历山大附近意外发现了一块刻有罗塞塔三个字的石碑，帮助后来的考古学家破译了古埃及象形文字的奥秘，进而揭示了包括几何学在内的古埃及文明。